Question

已知关于x的一次函数y=ax+b．
（Ⅰ）设集合A={-2，-1，1，2}和B={-2，2}，分别从集合A和B中随机取一个数作为a，b，求函数y=ax+b是增函数的概率；
（Ⅱ）若实数a，b满足条件

a-b+1≥0 -1≤a≤1 -1≤b≤1

，求函数y=ax+b的图象不经过第四象限的概率．

Answer 1

考点：几何概型,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据古典概型的概率公式即可得到结论；
（Ⅱ）作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：（Ⅰ）抽取全部结果所构成的基本事件空间为（-2，-2），（-2，2），（-1，-2），（-1，2），（1，-2），（1，2），（2，-2），（2，2），共8个．
设函数是增函数为事件A，∴a＞0，有4个，
∴P(A)=

1

2

（Ⅱ）实数a，b满足条件

a-b+1≥0 -1≤a≤1 -1≤b≤1

要函数y=ax+b的图象不经过第四象限
则需使a，b满足

a≥0 b≥0

，即

0≤a≤1 0≤b≤1

，对应的图形为正方形，面积为1，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则根据几何概型的概率公式可得函数y=ax+b的图象不经过第四象限的概率为

1

7 2

=

2

7

．

点评：本题主要考查古典概型和几何概型的概率的计算，要求熟练掌握相应的概率公式．