Question

某数学老师在讲推理与证明时，用围棋子作教具，他在口袋里装有4粒白色围棋子和3粒黑色围棋子，每次摸出一粒后，不再放回，让学生猜测下次摸出围棋子的颜色．
（1）求这位老师前两次摸出的围棋子同色的概率；
（2）若前四次摸出白色围棋子的个数记为η，求Eη．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）这位老师前两次摸出的围棋子同色，包括同为白色、同为黑色，即可求概率；
（2）前四次摸出白色围棋子的个数记为η可取1，2，3，4，求出相应的概率，可求Eη．

解答： 解：（1）设前两次摸出的围棋子同为白色的概率为P₁，同为黑色的概率为P₂，
则P=P₁+P₂=

4

7

×

3

6

+

3

7

×

2

6

=

3

7

；
（2）设摸出一粒白色围棋子为事件A，摸出两粒白色围棋子为事件B，摸出三粒白色围棋子为事件B，摸出四粒白色围棋子为事件D，则
P（A）=

C 1 4

C 4 7

=

4

35

，P（B）=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，P（C）=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，P（D）=

C 4 4

C 4 7

=

1

35

，
∴Eη=1×

4

35

+2×

18

35

+3×

12

35

+4×

1

35

=

16

7

．

点评：本题考查概率的计算，考查数学期望，正确求概率是关键．