Question

已知复数Z=1+

2i

1-i

，则1+Z+Z²++Z²⁰¹⁴为（　　）

• A、1+i
• B、1-i
• C、i
• D、1

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数代数形式的除法运算化简复数z，由等比数列的求和公式化简1+Z+Z²++Z²⁰¹⁴，取z=i后再由复数的除法运算化简求值．

解答： 解：∵z=Z=1+

2i

1-i

=1+

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=1+

-2+2i

2

=1-1+i=i．
∴1+Z+Z²+…+Z²⁰¹⁴=

1-z2015

1-z

=

1-i2015

1-i

=

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i．
故选：C．

点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了等比数列的前n项和公式，是基础的计算题．