题目内容
函数f(x)=sin2x-
(cos2x-sin2x)的图象为C，如下结论中正确的是 ．
①图象C关于直线x=
π对称；
②图象C关于点（
，0）对称；
③函数f（x）在区间（-
，
）内是增函数；④由y=2sin2x的图角向右平移
个单位长度可以得到图象C．
| 3 |
①图象C关于直线x=
| 11 |
| 12 |
②图象C关于点（
| 2π |
| 3 |
③函数f（x）在区间（-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 3 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,命题的真假判断与应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：先利用倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f(x)=sin2x-
(cos2x-sin2x)=2sin(2x-
)．再利用三角函数的图象与性质进行判断即可．
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：函数f(x)=sin2x-
(cos2x-sin2x)=sin2x-
cos2x=2sin(2x-
)．
①∵f(
)=2sin(2×
-
)=-2，因此图象C关于直线x=
π对称，正确；
②∵f(
)=2sin(
-
)=0，因此图象C关于点（
，0）对称，正确；
③由x∈(-
，
)，得到(2x-
)∈(-
，
)，因此函数f（x）在区间（-
，
）内是增函数，正确；
④由y=2sin2x的图角向右平移
个单位长度得到图象y=2sin2(x-
)=2sin(2x-
)≠2sin(2x-
)，因此不正确．
综上可知：只有①②③正确．
故答案为：①②③．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
①∵f(
| 11π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 11 |
| 12 |
②∵f(
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
③由x∈(-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
④由y=2sin2x的图角向右平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
综上可知：只有①②③正确．
故答案为：①②③．
点评：本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、平移变换等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
练习册系列答案
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x+
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| 2n+1 |
| n2+n |
| 1 |
| n2+n |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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