题目内容
设正三棱锥的侧面积等于底面积的两倍，且该正三棱锥的高为
，则其表面积等于 ．
| 3 |
考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
专题：计算题
分析：设正三棱锥的底面边长为a，斜高为H，根据侧面积等于底面积的两倍和正三棱锥的高为
，求出a与H的值，代入表面积公式计算．
| 3 |
解答：
解：设正三棱锥的底面边长为a，斜高为H，
则底面面积为
a2；侧面积为3×
×aH，
∴3×
×aH=2×
a2即a=
H…①，
又正三棱锥的高为
，
∴
=
，…②
解①②得H=2，a=2
，
∴正三棱锥的表面积S=
×12+3×
×2
×2=9
．
故答案为：9
则底面面积为
| ||
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴3×
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| 3 |
又正三棱锥的高为
| 3 |
∴
H2-(
|
| 3 |
解①②得H=2，a=2
| 3 |
∴正三棱锥的表面积S=
| ||
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
故答案为：9
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点评：本题考查了正三棱锥的结构特征，正三棱锥的结构特征是：底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面正三角形的中心．
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下列命题中的假命题是（ ）
| A、?x∈R，lgx=0 | ||
| B、?x∈R，tanx=1 | ||
| C、?x∈R，2x＞0 | ||
D、?x∈R，sinx+cosx=
|
若两曲线在交点P处的切线互相垂直，则称呼两曲线在点P处正交．设椭圆
+
=1（0＜b＜2）与双曲线
-y2=1在交点处正交，则椭圆
+
=1的离心率为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| 2 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
在△ABC中，若（
+
）•
=|
|2，则（ ）
| CA |
| CB |
| AB |
| AB |
| A、△ABC是锐角三角形 |
| B、△ABC是直角三角形 |
| C、△ABC是钝角三角形 |
| D、△ABC的形状不能确定 |