题目内容
有如下命题：
①若0＜a＜1，?x＜0，则ax＞1；
②若函数y=loga（x-1）+1的图象过定点p（m，n），则logmn=0；
③函数y=x-1的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）；
④?x∈R，tanx=2011．
其中真命题的个数为 ．
①若0＜a＜1，?x＜0，则ax＞1；
②若函数y=loga（x-1）+1的图象过定点p（m，n），则logmn=0；
③函数y=x-1的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）；
④?x∈R，tanx=2011．
其中真命题的个数为
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型,简易逻辑
分析：由指数函数的单调性判断①；
对数函数的图象恒过定点（1，0），再利用函数图象平移求得P的坐标，求出logmn的值判断②；
利用函数的单调区间不能取并集说明③错误；
根据指数函数的值域为R，判断④正确．
对数函数的图象恒过定点（1，0），再利用函数图象平移求得P的坐标，求出logmn的值判断②；
利用函数的单调区间不能取并集说明③错误；
根据指数函数的值域为R，判断④正确．
解答：
解：对于①，∵函数y=ax为减函数，∴?x＜0，则ax＞a0=1．命题①正确；
对于②，∵函数y=loga（x-1）+1的图象过定点P（2，1），∴m=2，n=1．
则logmn=log21=0．命题②正确；
对于③，函数y=x-1的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）．命题③错误；
对于④，∵y=tanx的值域为R，∴?x∈R，使tanx=2011．命题④正确．
∴其中真命题的个数为3．
故答案为：3．
对于②，∵函数y=loga（x-1）+1的图象过定点P（2，1），∴m=2，n=1．
则logmn=log21=0．命题②正确；
对于③，函数y=x-1的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）．命题③错误；
对于④，∵y=tanx的值域为R，∴?x∈R，使tanx=2011．命题④正确．
∴其中真命题的个数为3．
故答案为：3．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的图象与性质，是中档题．
练习册系列答案
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已知x，y满足
，且目标函数z=2x+y的最大值是最小值的8倍，则实数a的值是（ ）
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| A、1 | ||
B、
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C、
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D、
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