题目内容

已知奇函数f（x）的定义域为[-4，4]，且当x∈[0，4]时，f（x）的函数图象如图所示，解不等式：
（1）
f(x)
x
＜0；
（2）
f(x)
x
≥0．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据奇函数的图象关于原点对称和条件，画出x∈[-4，0）时的函数的图象，
（1）由图象求出对应不等式的解集；
（2）由图象求出对应不等式的解集，注意分母不为零．
解答： 解：根据奇函数的图象关于原点对称可知，x∈[-4，0）时，函数的图象如图所示：
（1）根据图象得，
f(x)
x
＜0的解集是：
[-4，-2）∪（2，4]；
（2）根据图象得，
f(x)
x
≥0的解集是：
[-2，0）∪（0，2]．
点评：本题考查了奇函数的图象的对称性，以及根据图象解不等式，正确作出函数的图象是关键，注意分母不为零．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且与直线x-y-3=0相切，则圆C的半径为
 
．
已知x，y满足
y≥x
x+y≤2
x≥a
，且目标函数z=2x+y的最大值是最小值的8倍，则实数a的值是（　　）
A、1
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8
已知函数f（x）=loga(x2-ax+5)（a＞0，且a≠1），
（1）当a=2时，求f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）对任意x∈（0，+∞）有意义，求实数a的取值范围．
已知函数f（x2-1）=logm
x2
2-x2
（m＞O且m≠1）
（1）求函数f（x）的解析式，并判断奇偶性；
（2）解关于x的方程f（x）=logm
1
x
；
（3）若m＞1，解关于x的不等式f（x）≥logm（3x+1）．
已知函数f（x）=sinxcos（x+
π
3
）+
3
4
．
（Ⅰ）当x∈[-
π
3
，
π
6
]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
3
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的
1
2
倍，纵坐标保持不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的表达式及对称轴方程．
已知x，y满足
4x+3y≤20
x-3y≤2
x，y∈N+
，求z=7x+5y的最大值．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数且f（1）=2，当x1、x2∈[-1，1]，且x1+x2≠0时，有
f(x1)+f(x2)
x1+x2
＞0，若f（x）≥m2-2am-5对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
函数f(x)=sin2x-
3
(cos2x-sin2x)的图象为C，如下结论中正确的是
 
．
①图象C关于直线x=
11
12
π对称；       
②图象C关于点（
2π
3
，0）对称；
③函数f（x）在区间（-
π
12
，
5π
12
）内是增函数；④由y=2sin2x的图角向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C．

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