Question

数列{a_n}的通项公式是a_n=（2n-5）（

1

2

）ⁿ，且a_n≤a_n0，则n₀=（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：当n=1，2时，a_n＜0．当n≥3时，a_n＞0，

an+1

an

=

2n-3

4n-10

=

1

2

+

1

2n-5

=f（n）．只有当n=3时，f（n）＞1，因此只有a₄最大．

解答： 解：当n=1，2时，a_n＜0．
当n≥3时，a_n＞0，

an+1

an

=

(2n-3)•( 1 2 )n+1

(2n-5)•( 1 2 )n

=

2n-3

4n-10

=

1

2

+

1

2n-5

=f（n）．
只有当n=3时，f（n）＞1，因此只有a₄最大．
∴n₀=4．
故选：C．

点评：本题考查了利用函数的单调性判定数列的最大项，考查了推理能力与计算能力，属于难题．