Question

函数f（x）=mx²-2mx-4（m+5）在区间[0，4]内有零点，则实数m的取值范围（　　）

• A、[-4，0）∪（0，5]
• B、（-∞，-4]∪[5，+∞）
• C、[-4，5]
• D、[-5，5]

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,函数的零点

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先讨论m是否可以为0，在二次函数内讨论零点．

解答： 解：①当m=0时，f（x）=-20，不成立；
②当m≠0时，函数f（x）的图象的对称轴为x=1，
则若使函数f（x）=mx²-2mx-4（m+5）在区间[0，4]内有零点，
则f（1）•f（4）≤0，
即（m-2m-4m-20）（16m-8m-4m-20）≤0，
即（m+4）（m-5）≥0，
解得，m≥5，或m≤-4．
故选B．

点评：本题考查了二次函数零点的判断，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．