已知双曲线C以直线x±2y=0为渐近线.且经过点A.则双曲线C的方程是( ) A.x23-y212=1B.x212-y23=1C.y212-x23=1D.y23-x212=1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知双曲线C以直线x±2y=0为渐近线，且经过点A（2，-2），则双曲线C的方程是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，设双曲线的方程为x²-4y²=m；代入点A求m，从而得双曲线方程．

解答： 解：∵双曲线C以直线x±2y=0为渐近线，
∴设双曲线的方程为x²-4y²=m；
代入点A（2，-2）得，
4-16=m；
故m=-12；
故x²-4y²=-12；
即

=1；
故选D．

点评：本题考查了双曲线方程的求法，属于基础题．

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x，则f（x）在其定义域上零点的个数为（　　）

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：MN⊥平面PCD．

对于集合A，定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素e∈A，使得对任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，则称元素e是集合A对运算“⊕”的单位元素．例如：A=R，运算“⊕”为普通乘法；存在1∈R，使得对任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素．
下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：
①A=R，运算“⊕”为普通减法；
②A={A_m×n|A_m×n表示m×n阶矩阵，m∈N^*，n∈N^*}，运算“⊕”为矩阵加法；
③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集．
其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为（　　）

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，则此双曲线的离心率为

；又若双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的方程为

经过双曲线x²-y²=1的左焦点F₁作倾斜角为

的弦AB．求：
（1）|AB|；
（2）△F₂AF₁的周长．

设P是等轴双曲线x²-y²=a²（a＞0）右支上一点，F₁，F₂是左、右焦点，若

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