题目内容

已知0＜x＜1，比较x、
1
x
、x2大小．
考点：不等式比较大小
专题：不等式的解法及应用
分析：利用不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵0＜x＜1，
∴
1
x
＞x，x2＜x，
因此
1
x
＞x＞x2．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，多面体ABCDEFG中，四边形ABCD，CDEF都是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AG⊥平面ABCD，且AG=1．
（Ⅰ）若P是BC的中点，证明AP∥平面BFG；
（Ⅱ）求四面体ABEG的体积．
已知函数f（x）=4cos2x-4
3
sinxcosx-2（x∈R）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A，B，C对应边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=-4，若向量
m
=（1，sinA）与向量
.
n
=（1，2sinB）共线，求a、b的值．
已知函数f（x）=
x2
1+x2

（Ⅰ）分别求f（2）+f（
1
2
），f（3）+f（
1
3
），f（4）+f（
1
4
） 的值；
（Ⅱ）归纳猜想一般性结论，并给出证明；
（Ⅲ）求值：2f（2）+2f（3）+…+2f（2014）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2014
）+
1
22
f（2）+
1
32
f（3）+…+
1
20142
f（2014）．
已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当k≤1时，求证：f（x）≥kx-1恒成立．
已知定点G（-3，0），S是圆C：（X-3）2+y2=72（C为圆心）上的动点，SG的垂直平分线与SC交于点E．设点E的轨迹为M．
（1）求M的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线，使得直线与曲线M相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
等比数列{an}中，首项a1=1，公比q=2，则{an}的前8项和S8=
 
．
世卫组织规定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．清远市环保局从市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），从这15天的数据中任取3天的数据，则恰有一天空气质量达到一级的概率为
 
（用分数作答）．
我们把离心率e=
5
+1
2
的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，c=
a2+b2
）的图象，给出以下几个说法：
①双曲线x2-
2y2
5
+1
=1是黄金双曲线；
②若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为
 
．

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