Question

已知圆C：（x-3）²+（y+5）²=25和两点A（2，2），B（-1，-2），若点P在圆C上且S_△ABP=

5

2

，则满足条件的P点有

 

个．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：由已知得点P到AB的距离就应该是1．直线AB的方程为4x-3y-2=0，圆心C（3，-5）到直线AB的距离，再由圆的半径能求出满足条件的P点的个数．

解答： 解：∵A（2，2），B（-1，-2），
∴|AB|=

(2+1)2+(2+2)2

=5，
圆C：（x-3）²+（y+5）²=25的半径r=5，圆心C（3，-5），
∵点P在圆C上且S_△ABP=

5

2

，
∴点P到AB的距离就应该是1．
直线AB的方程为：

y-2

x-2

=

-2-2

-1-2

，整理，得4x-3y-2=0，
圆心C（3，-5）到直线AB的距离d=

|12+15-2|

16+9

=5，
∴直线AB与圆C相切，∴满足条件的P点有2个．
故答案为：2．

点评：本题考查满足条件的点的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．