Question

如图所示，已知三棱柱ABC A₁B₁C₁的所有棱长均为1，且AA₁⊥底面ABC，则
三棱锥B₁ ABC₁的体积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得S△BB1C1=

1

2

，点A到平面BB₁C₁的距离h=

3

2

，由此能求出三棱锥B₁ ABC₁的体积．

解答： 解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为1，且AA₁⊥底面ABC，
∴S△BB1C1=

1

2

×BB1×B1C1=

1

2

×1×1=

1

2

，
点A到平面BB₁C₁的距离h=

1-( 1 2 )2

=

3

2

，
∴三棱锥B₁ ABC₁的体积：
V=

1

3

×S△BB1C1×h=

1

3

×

1

2

×

3

2

=

3

12

．
故答案为：

3

12

．

点评：本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．