题目内容
（1）求函数f（x）=
的定义域；
（2）求函数y=2-x2-2x+2（x∈R）的值域．
| lg(2x+2) | ||
|
（2）求函数y=2-x2-2x+2（x∈R）的值域．
考点：函数的定义域及其求法,函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．
（2）根据指数函数的单调性的性质，即可求函数的值域．
（2）根据指数函数的单调性的性质，即可求函数的值域．
解答：
解：（1）要使得f(x)=
有意义，必须满足
，
即
，解得-1＜x＜4，
∴函数y=f（x）的定义域为{x|-1＜x＜4}．
（2）设u=-x2-2x+2=-（x+1）2+3≤3，
此时，y=2u，u∈（-∞，3]，
故y∈（0，8]，
故函数的值域为（0，8]．
| lg(2x+2) | ||
|
|
即
|
∴函数y=f（x）的定义域为{x|-1＜x＜4}．
（2）设u=-x2-2x+2=-（x+1）2+3≤3，
此时，y=2u，u∈（-∞，3]，
故y∈（0，8]，
故函数的值域为（0，8]．
点评：本题主要考查函数定义域和值域的求解，根据函数成立的条件以及函数单调性的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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