题目内容
已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x|x-2|，求x＜0时，f（x）的表达式．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的对称性，即可得到结论．
解答：
解：设x＜0，则-x＞0，
故满足表达式f（x）=x|x-2|．
又∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=x|x+2|，
故当x＜0时，f（x）=x|x+2|．
故满足表达式f（x）=x|x-2|．
又∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=x|x+2|，
故当x＜0时，f（x）=x|x+2|．
点评：本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的对称性进行转化是解决本题的关键．
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