Question

中央气象台发布：发生于M地的一股冷空气一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，S表示梯形OABC在直线l左侧部分的面积．
（Ⅰ）当t=4时，求S的值；
（Ⅱ）说明面积S的实际意义，并将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（Ⅲ）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这股冷空气是否会侵袭到N城，如果会，在这股冷空气发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）当t=4时，梯形OABC在直线l左侧部分为直角三角形，（Ⅱ）面积S的实际意义是指冷空气向正南方向移动的距离，函数用分段函数给出；（Ⅲ）由分段函数求解．

解答： 解：（Ⅰ）当t=4时，梯形OABC在直线l左侧部分为直角三角形，
其两直角边长分别为4，4×

30

10

=12，
则S=

1

2

×4×12=24．
（Ⅱ）面积S的实际意义是指冷空气向正南方向移动的距离，
S=

3 2 t2，0≤t≤10 150+30(t-10)，10＜t≤20 675-(35-t)2，20＜t≤35

．
（Ⅲ）∵650＜675，∴这股冷空气会侵袭到N城，
∴675-（35-t）²=650，
解得，t=30．
∴在这股冷空气发生30小时后将侵袭到N城．

点评：本题考查了函数的综合应用，属于基础题．