题目内容
若a＞0，b＞0，且a+b=1．求证：
（Ⅰ）ab≤
（Ⅱ）
+
≥
．
（Ⅰ）ab≤
| 1 |
| 4 |
（Ⅱ）
| 1 |
| a+1 |
| 1 |
| b+1 |
| 4 |
| 3 |
考点：不等式的证明
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）利用基本不等式，即可证明ab≤
；
（Ⅱ）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可证明
+
≥
．
| 1 |
| 4 |
（Ⅱ）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可证明
| 1 |
| a+1 |
| 1 |
| b+1 |
| 4 |
| 3 |
解答：
证明：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a+b=1，
∴1≥2
，
∴ab≤
（Ⅱ）
+
=
（a+1+b+1）（
+
）=
（2+
+
）≥
，（当且仅当
=
时等号成立）
∴
+
≥
．
∴1≥2
| ab |
∴ab≤
| 1 |
| 4 |
（Ⅱ）
| 1 |
| a+1 |
| 1 |
| b+1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| a+1 |
| 1 |
| b+1 |
| 1 |
| 3 |
| b+1 |
| a+1 |
| a+1 |
| b+1 |
| 4 |
| 3 |
| b+1 |
| a+1 |
| a+1 |
| b+1 |
∴
| 1 |
| a+1 |
| 1 |
| b+1 |
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，正确理解“一正二定三相等”的使用法则是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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