Question

函数f（x）=

x

2

+cosx，x∈（0，

π

2

）的单调增区间是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的综合应用

分析：f′（x）=

1

2

-sinx，令f′（x）＞0，求解不等式，可得增区间．

解答： 解：∵f′（x）=

1

2

-sinx，且x∈（0，

π

2

），
则当x∈（0，

π

6

）时，f′（x）＞0；
∴f（x）=

x

2

+cosx，x∈（0，

π

2

）的单调增区间是（0，

π

6

）．
故答案为（0，

π

6

）．

点评：本题考查了利用导数求函数的单调性，属于基础题．