题目内容

求值：sin2
14π
3
+cos3π+tan
5π
4
-cos2（-
11π
6
）+sin（-
7π
6
）．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
解答： 解：原式=sin2（4π+
2π
3
）+cos（2π+π）+tan（π+
π
4
）-cos2（
π
6
-2π）-sin（π+
π
6
）
=sin2
2π
3
+cosπ+tan
π
4
-cos2
π
6
+sin
π
6

=
3
4
-1+1-
3
4
+
1
2

=
1
2
．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若f（
1
x
）=
x
1-x
，x≠0，求f（x）的解析式．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（2，4），A，B为抛物线C上异于坐标原点O的两个动点，且满足
OA
•
OB
=0．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点（2p，0）；
（Ⅲ）若线段AB的中垂线经过点（16，0），求线段AB的长．
（1）求函数f（x）=
lg(2x+2)
4-x
的定义域；
（2）求函数y=2-x2-2x+2（x∈R）的值域．
（实验班做）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角为α，且tanα=
3
4

（1）写出直线l的一个参数方程；
（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
已知单位向量
a
，
b
满足（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=3．
（1）求
a
•
b
；                
（2）求|2
a
-
b
|的值．
已知函数f（x）=x-xlx，g（x）=f（x）-xf′（a）．（其中f′（a）表示函数f（x）在x=a处的导数，a为正常数）
（Ⅰ）求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）对任意的正实数x1x2，且x1＜x2，证明：（x2-x1）f′（x2）＜f（x2）-f（x1）＜（x2-x1）f′（x1）；
（Ⅲ）若对任意的n∈N*，且n≥3时，有ln2•lnn≤ln（2+k）•ln（n-k），其中k=1，2，…n-2．求证：
1
ln2
+
1
ln3
+L+
1
lnn
＜
1-f(n+1)
ln2•lnn
（n≥且n∈N*）
已知一程序框图如图所示，若该程序运行后，输出n的值为32，则该程序框图中①处应该填的整数值为
 
．
设x，y满足
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x+y≥3
，则目标函数z=2x+y的最大值为
 
．

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