求下列函数的导数:(1)y=x4+2xsinx (3)y=2lnx+1x2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

求下列函数的导数：
（1）y=x⁴+2^x
（2）y=xcosx-（lnx）sinx
（3）y=

2lnx+1

．

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：根据常见函数的导数公式和导数的运算法则分别进行判断即可．

解答： 解：（1）∵y=x⁴+2^x，
∴y'=4x³+2^xln2．
（2）∵y=xcosx-（lnx）sinx，
∴y'=cosx-xsinx-[

sinx+lnxcosx]=cosx-xsinx-

sinx-lnxcosx．
（3）∵y=

2lnx+1

．
∴y′=

?x2-2ln?x?2x

2?x-2ln?x?2x

2-4ln?x

．

点评：本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握常见函数的导数公式和导数的运算法则，比较基础．

练习册系列答案

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．
（1）求证：直线BD⊥平面OAC；
（2）求点A到平面OBD的距离．

命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

已知命题p：方程x²+ax+1=0有两个不相等的负实根，命题q：?x∈R，x²+ax+a＞0，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

（1）已知tanx=2，计算cos²x+cosxsinx-sin²x的值；
（2）化简：

设是a，b，c，d正整数，a，b是方程x²-（d-c）x+cd=0的两个根．证明：存在边长是整数且面积为ab的直角三角形．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）与直线l：x=m（m∈R）．四点（3，1），（3，-1），（-2

，0），（

，

）中有三个点在椭圆C上，剩余一个点在直线l上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若动点P在直线l上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN．证明：直线l′恒过定点，并求出该定点的坐标．

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