题目内容

4．已知函数f（x+1）=$\frac{2x+1}{x+1}$，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

分析 化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解切线的斜率．

解答 解：由已知得$f（x）=\frac{2x-1}{x}=2-\frac{1}{x}$，则$f'（x）=\frac{1}{x^2}$，所以f'（1）=1．
故选：A．

点评 本题考查函数的导数的应用，切线的斜率的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2f（x-2），x∈（1，+∞）}\\{1-|x|，x∈[-1，1]}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）-loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，$\sqrt{3}$）B．（$\root{4}{5}$，+∞）C．（$\sqrt{3}$，+∞）D．（$\root{4}{5}$，$\sqrt{3}$）

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