Question

12．对定义域分别为D₁，D₂的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）•g（x），x∈{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\\{f（x），x∈{D}_{1}且x∉{D}_{2}}\\{g（x），x∉{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\end{array}\right.$，f（x）=x-2（x≥1），g（x）=-2x+3（x≤2），则h（x）的单调减区间是（-∞，1），[$\frac{7}{4}$，2]．

Answer 1

分析 由题中所给的新定义函数，根据其规则结合f（x）=x-2（x≥1），g（x）=-2x+3（x≤2），直接写出h（x）的解析式即可得到答案．

解答 解：由题意，函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）•g（x），x∈{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\\{f（x），x∈{D}_{1}且x∉{D}_{2}}\\{g（x），x∉{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\end{array}\right.$，
∵f（x）=x-2（x≥1），g（x）=-2x+3（x≤2），
∴h（x）的解析式h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（-2x+3），1≤x≤2}\\{x-2，x＞2}\\{-2x+3，x＜1}\end{array}\right.$，
当1≤x≤2时，h（x）=（x-2）（-2x+3）=-2x²+7x-6，其对称轴为x=$\frac{7}{4}$，
故h（x）在[$\frac{7}{4}$，2]上单调递减，
当x＜1时，h（x）=-2x+3为减函数，故减区间为（-∞，1），
综上所述h（x）的单调减区间为（-∞，1），[$\frac{7}{4}$，2]，
故答案为：（-∞，1），[$\frac{7}{4}$，2]

点评 本题是一个新定义的题，此类题解答的关键是理解新定义，根据新定义的规则进行变形可计算得到答案．