题目内容

19．已知一个几何体的三视图如图，求出它的表面积和体积．

分析 由三视图可知，几何体是一个以直角梯形为底面的直四棱柱，并且得到有关的几何量，代入体积公式及表面积公式求得答案．

解答 解：由三视图可知，几何体是一个以直角梯形为底面的直四棱柱，且此棱柱的高是1，底面直角梯形的两个底边长分别为1与2，垂直于底边的腰长度是1，
故与底边不垂直的腰的长度为$\sqrt{2}$，
∴体积V=${S}_{梯形}h=\frac{1}{2}（1+2）×1×1=\frac{3}{2}$，
表面积S表面=2S底+S侧面=$\frac{1}{2}（1+2）×1×2+（1+1+2+\sqrt{2}）×1=7+\sqrt{2}$．

点评 本题考查由三视图求多面体的体积和表面积，关键是由三视图明确原几何体，是中档题．

练习册系列答案
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A．51B．8C．9D．10
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A．1B．-1C．2D．-2
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A．17B．26C．30D．56

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