Question

红队队员甲、乙与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对A、乙对B各比一盘．已知甲胜A，乙胜B的概率分别为0.6、0.5．假设各盘比赛结果相互独立．
（1）求红队至少一名队员获胜的概率；
（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,互斥事件与对立事件,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）设甲获胜的事件为D，乙获胜的事件为E，则

.

D

，

.

E

分别为甲不胜、乙不胜的事件，P（D）=0.6，P（E）=0.5，由此能求出红队至少有一人获胜的概率．
（2）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答： 解：（1）设甲获胜的事件为D，乙获胜的事件为E，
则

.

D

，

.

E

分别为甲不胜、乙不胜的事件，
∵P（D）=0.6，P（E）=0.5，∴P（

.

D

）=0.4，P（

.

E

）=0.5，
红队至少有一人获胜的概率为：
P=P（D

.

E

）+P（

.

D

E）+P（DE）
=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8．
（2）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，
又由（1）知

.

D

.

E

，D

.

E

，

.

D

E，DE两两互斥，且各盘比赛的结果相互独立，
∴P（ξ=0）=P（

.

D

.

E

）=0.4×0.5=0.2，
P（ξ=1）=P（D

.

E

）+P（

.

E

D）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5，
P（ξ=2）=0.6×0.5=0.3，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	0.2	0.5	0.3

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，解题时要认真审题，是中档题．