题目内容
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三角形的面积$S=\frac{{\sqrt{3}}}{4}（{a^2}+{b^2}-{c^2}）$，则角C=$\frac{π}{3}$．分析 利用余弦定理a2+b2-c2=2abcosC，即可得出．
解答 解：由$S=\frac{{\sqrt{3}}}{4}（{a^2}+{b^2}-{c^2}）$=$\frac{1}{2}$absinC．
余弦定理：a2+b2-c2=2abcosC，
可得：$\frac{\sqrt{3}}{4}×2abcosC=\frac{1}{2}absinC$．
∴tanC=$\sqrt{3}$．
∵0＜C＜π．
∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．
点评 本题考查三角形的余弦定理和三角形面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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18．下列函数中，最小值是2的是（ ）
| A． | y=x+$\frac{1}{x}$ | B． | y=sinx+$\frac{1}{sinx}$（0$＜x＜\frac{π}{2}$） | ||
| C． | y=lgx+$\frac{1}{lgx}$（1＜x＜10） | D． | y=x+$\frac{2}{\sqrt{x}}$-1 |
15．在△ABC中，$A=\frac{π}{3}$，$a=\sqrt{3}$，$b=\sqrt{2}$，则C=（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{7π}{12}$ | D． | $\frac{5π}{12}$ |
19．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A，B两点，若|F1B|=3|F2A|，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{5}{4}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 2 |