题目内容

20．如果向量$\overrightarrow a=（n，1）$与$\overrightarrow b=（4，n）$共线，且方向相反，则n的值为（　　）
A．±2B．-2C．2D．0

分析 利用向量共线定理即可得出．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（n，1）$与$\overrightarrow b=（4，n）$共线，则n2=4，解得n=±2．
其中n=-2时满足方向相反，n=2时方向相同，舍去．
则n=-2．
故选：B．

点评 本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三角形的面积$S=\frac{{\sqrt{3}}}{4}（{a^2}+{b^2}-{c^2}）$，则角C=$\frac{π}{3}$．
11．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=a${\;}_{n+1}^{2}$-4n-1，且a1=1，公比大于1的等比数列{bn}满足b2=3，b1+b3=10．
（1）求证数列{an}是等差数列，并求其通项公式；
（2）若cn=$\frac{a_n}{{3{b_n}}}$，求数列{cn}的前n项和Tn；
（3）在（2）的条件下，若cn≤t2+$\frac{4}{3}$t-2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围．
8．已知函数f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能为（　　）
A．f（x）=xsinxB．f（x）=xcosx-sinxC．f（x）=xcosxD．f（x）=xcosx+sinx
15．把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2017，则n=1031．
5．以下判断正确的序号是（2）（3）（4）
（1）函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件．
（2）$\int_0^4{（|x-1|+|x-3|）}dx$=10．
（3）已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为（-2，$\frac{2}{3}$）．
（4）设f1（x）=cosx，定义fn+1（x）为fn（x）的导数，即fn+1（x）=f′n（x）n∈N，若△ABC的内角A满足${f_1}（A）+{f_2}（A）+…+{f_{2014}}（A）=\frac{1}{3}$，则sin2A=$\frac{8}{9}$．
12．在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第31项为（　　）
A．5B．6C．7D．8
9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{π}{6}+\frac{1}{3}$B．$\frac{π}{12}+1$C．$\frac{π}{12}+\frac{1}{3}$D．$\frac{π}{4}+\frac{1}{3}$
10．已知椭圆C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的上、下焦点分别为F1，F2，上焦点F1到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e=$\frac{1}{2}$．
（I）若P是椭圆C上任意一点，求|${\overrightarrow{P{F_1}}}$||${\overrightarrow{P{F_2}}}$|的取值范围；
（II）设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆交于点B（B不在y轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与x轴交于点H，若$\overrightarrow{{F_1}B}•\overrightarrow{{F_1}H}$=0，且|${\overrightarrow{MO}}$|=|${\overrightarrow{MA}}$|，求直线l的方程．

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