Question

19．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，以F₁为圆心，|F₁F₂|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A，B两点，若|F₁B|=3|F₂A|，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由题意可知2|F₂A|=2a，即|F₂A|=a，|F₁A|=丨F₁F₂丨=2c，则2c=3a，利用椭双曲线的离心率公式，即可求得该双曲线的离心率

解答 解：根据已知可得，|F₁B|=|F₁A|=3|F₂A|，又|F₁A|-|F₂A|=2a，
∴2|F₂A|=2a，即|F₂A|=a，
又因为|F₁A|=丨F₁F₂丨=2c，则2c=3a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的定义，数形结合思想，属于中档题．