Question

过定点M（4，0）作直线l，交抛物线y²=4x于A，B两点，F是抛物线的焦点，求△AFB面积的最小值．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设直线l方程为x-4=my，代入y²=4x，得：y²-4my-16=0，则△AFB的面积S=

1

2

×（4-1）•|y₁-y₂|结合韦达定理可得答案．

解答： 解：设直线l方程为x-4=my，
代入y²=4x，得：y²=4my+16，即y²-4my-16=0，
∴y₁+y₂=4m，y₁•y₂=-16，
△AFB的面积S=

1

2

×（4-1）•|y₁-y₂|=

3

2

(y1+y2)2-4y1y2

=6

m2+4

≥12，
即当m=0时，面积最小，最小值为12

点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，三角形面积公式，韦达定理，难度不大，属于基础题．