题目内容

等差数列{an}中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则：
①此数列的公差d＜0
②S9一定小于S6
③a7是各项中最大的一项
④S7一定是Sn中的最大值．
其中正确的是
 
（填入你认为正确的所有序号）
考点：等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由已知可得a7＞0，a8＜0，再对选项进行判断即可．
解答： 解：由s6＜s7，S7＞S8可得S7-S6=a7＞0，
S8-S7=a8＜0，∴a8-a7=d＜0①正确；
S9-S6=a7+a8+a9=3a8＜0，故正确；
由于d＜0，所以a1最大，∴错误；
由于a7＞0，a8＜0，S7最大，∴正确；
故答案为：①②④．
点评：本题考查等差数列的性质，逐个验证是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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若
OA
+
OB
+
OC
=
0
且|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=
2
，则△ABC的面积是
 
．
二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为R的条件是
 
．
已知函数f（x）=Asin（xω+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的最小正周期为π，设集合M={直线l|l为曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线，x0∈[0，π）]．若集合M中有且只有两条直线互相垂直，则ω=
 
；A=
 
．
已知函数f（x）=sin2wx+
3
sinwxsin（wx+
π
2
）（w＞0）的最小正周期为π．
（1）求w的值；
（2）若不等式f（x）≥m对x∈[0，
2π
3
]都成立，求m的最大值．
已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（　　）
A、-
3
B、±
3
C、-
3
3
D、
3
下列条件中，α是β的充分非必要条件的是（　　）
A、设a，b∈R，α：a2＞b2；β：|a|＞|b|；
B、设a，b∈R且ab≠0，α：
a
b
＜1，β：
b
a
＞1；
C、α：函数f（x）=
x-5
2x+m
的图象关于直线y=x对称，β：实数m=-1
D、已知A={x||x-a|＜2}，B={x|
2x-1
x+2
＜1}，α：0＜a≤1；β：A⊆B．
黑白两种颜色的六方边形地砖按图示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中白色地砖的块数是（　　）
A、3n+4B、4n+2
C、5n-1D、6n
证明：
x
x+1
＜ln（1+x）＜x（x＞0）（x＞0）．

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