Question

若点P（a，b）在不等式组

x2+y2≥4 0≤x≤1 0≤y≤2

确定的平面区域内，则z=a+4b-1的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由不等式组点P（a，b）所在平面区域，把z=a+4b-1看作关于a，b的方程，化为斜截式，由图得到平面区域内使直线在b轴上的截距最大和最小的点，求出点的坐标，代入z=a+4b-1得答案．

解答： 解：由不等式组

x2+y2≥4 0≤x≤1 0≤y≤2

作点P（a，b）所在平面区域如图，
由z=a+4b-1，得b=-

a

4

+

z

4

+1，
由图可知，当直线b=-

a

4

+

z

4

+1过点A时，直线在b轴上的截距最小，z最小，
当直线b=-

a

4

+

z

4

+1过点B时，直线在b轴上的截距最大，z最大．
联立

a=1 a2+b2=4

，解得A（1，

3

），B（1，2）．
∴z=a+4b-1的最小值为1+4

3

-1=4

3

．
最大值为1+4×2-1=8．
∴z=a+4b-1的取值范围为[4

3

，8]．
故答案为：[4

3

，8]．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，体现了数学转化思想方法，是中档题．