题目内容

求函数y=
1
3
x3-
1
2
（a+a2）x2+a3x+a2的单调递减区间．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：先求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调递减区间．
解答： 解：∵y′=（x-a）（x-a2），
令y′＜0，得（x-a）（x-a2）＜0．                      
（1）当a＜0时，a＜a2，不等式解为a＜x＜a2，此时函数的单调递减区间为（a，a2）．                                     
（2）当0＜a＜1时，a2＜a，不等式解为a2＜x＜a，此时函数的单调递减区间为（a2，a）．                                    
（3）当a＞1时，a＜a2，不等式解为a＜x＜a2，此时函数的单调递减区间为（a，a2），
 （4）如果a=0，或a=1，y'≥0，无单调减区间．
点评：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），且
5
|AB|=2，
（1）求cos（α-β）的值；
（2）设α∈（0，
π
2
），β∈（
-π
2
，0），且cos（
5π
2
-β）=-
-5
13
，求sinα的值．
如图，线段CD夹在二面角α-a-β内，C、D两点到棱a的距离分别为CA=6cm，DB=8cm．如果二面角α-a-β的平面角为60°，AB=4cm，
求：（1）CD的长；
（2）CD与平面β所成的角正弦值．
已知函数f（x）=xn-alnx（a是实数，n是正整数）
（1）已知a=n=2，求y=f（x）的极值；
（2）已知n=1，是否存在实数a，使得函数y=f（x）在x∈[e，e2]的最大值为e，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．（e为自然对数的底数）
函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．
（1）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．
袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号；若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放回袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．
（Ⅰ）求第二次取球后才“停止取球”的概率；
（Ⅱ）求停止取球时所有被记下的编号之和为7的概率．
函数y=2cos（-
1
4
x-
π
6
）周期为
 
．
已知{an}满足an=
(-1)n
an-1
+1（n≥2），a7=
4
7
，则a5=
 
．
已知数列{an}的通项公式an=19-2n，则使an＞0成立的最大正整数n的值为
 
．

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