题目内容
若M=
（a∈R，a≠0），则M的取值范围为 ．
| a2+1 |
| a |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：变形可得M=a+
，分别由a＞0和a＜0时，利用基本不等式可得．
| 1 |
| a |
解答：
解：变形可得M=
=a+
，
当a＞0时，M=a+
≥2
=2，
当且仅当a=
即a=1时，取等号；
当a＜0时，M=a+
=-（-a+
）≤-2
=-2，
当且仅当-a=-
即a=-1时，取等号；
综上可得M的取值范围为：（-∞，-2]∪[2，+∞）
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）
| a2+1 |
| a |
| 1 |
| a |
当a＞0时，M=a+
| 1 |
| a |
a•
|
当且仅当a=
| 1 |
| a |
当a＜0时，M=a+
| 1 |
| a |
| 1 |
| -a |
(-a)•(-
|
当且仅当-a=-
| 1 |
| a |
综上可得M的取值范围为：（-∞，-2]∪[2，+∞）
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）
点评：本题考查基本不等式，注意等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题．
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