题目内容
设x＞1，比较logx（x+1）和logx+1（x+2）的大小 ．
考点：对数值大小的比较
专题：函数的性质及应用
分析：令f（x）=
，原题变为比较f（x）和f（x+1）的大小，由0＜x＜1和x＞1两种情况分类讨论，能比较比较logx（x+1）和logx+1（x+2）的大小．
| lg(x+1) |
| lgx |
解答：
解：logx（x+1）=
，
logx+1（x+2）=
，
令f（x）=
，
原题变为比较f（x）和f（x+1）的大小，下面讨论：
∵x＞1，lgx＞0，
∴[lg（x+1）]2-lg（x+2）lgx
=[lg（x+1）]2-lg（x+2）•lg（x+1）+lg（x+2）•lg（x+1）-lg（x+2）•lgx
=lg（x+1）•lg(
)+lg（x+2）•lg（
）
＞lg（x+1）•lg
+lg（x+2）•lg
=lg
•lg
＞0，
∴[lg（x+1）]2＞lg（x+2）•lgx．
∴
＜
．
即f（x）＞f（x+1）．
∴logx（x+1）＞logx+1（x+2）．
故答案为：logx（x+1）＞logx+1（x+2）．
| lg(x+1) |
| lgx |
logx+1（x+2）=
| lg(x+2) |
| lg(x+1) |
令f（x）=
| lg(x+1) |
| lgx |
原题变为比较f（x）和f（x+1）的大小，下面讨论：
∵x＞1，lgx＞0，
∴[lg（x+1）]2-lg（x+2）lgx
=[lg（x+1）]2-lg（x+2）•lg（x+1）+lg（x+2）•lg（x+1）-lg（x+2）•lgx
=lg（x+1）•lg(
| x+1 |
| x+2 |
| x+1 |
| x |
＞lg（x+1）•lg
| x |
| x+1 |
| x+1 |
| x |
=lg
| x+1 |
| x |
| x+2 |
| x+1 |
∴[lg（x+1）]2＞lg（x+2）•lgx．
∴
| lg(x+2) |
| lg(x+1) |
| lg(x+1) |
| lgx |
即f（x）＞f（x+1）．
∴logx（x+1）＞logx+1（x+2）．
故答案为：logx（x+1）＞logx+1（x+2）．
点评：本题考查两个对数值大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．
练习册系列答案
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把函数y=sin（2x-
）的图象向左平移
个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
A、y=sin（2x-
| ||
B、y=sin（2x-
| ||
C、y=sin（2x-
| ||
D、y=sin（2x+
|
命题“若y=
，则x与y成反比例关系”的否命题是（ ）
| k |
| x |
A、若y≠
| ||
B、若y≠
| ||
C、若x与y不成反比例关系，则y≠
| ||
D、若y≠
|