Question

已知命题p：不等式|x-2|+|x+m|＞5的解集为R，命题q：函数f（x）=-（5-2m）^x是减函数，若p或q为真，p且q为假，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先求出命题p，q下的m的取值范围：命题p：m＜-7，或m＞3，命题q：m＜2，然后根据p或q为真，p且q为假知：p，q中一真一假，讨论p，q的真假情况，求出在每一种情况下的m范围求并集即可．

解答： 解：|x-2|+|x+m|≥|x-2-x-m|=|m+2|＞5；
解得，m＜-7，或m＞3；
∵f（x）=-（5-2m）^x是减函数；
∴5-2m＞1，∴m＜2；
由p或q为真，p且q为假知，p，q中一真一假；
∴若p真q假，则：m＜-7，或m＞3，且m≥2，∴m＞3；
若p假q真，则：-7≤m≤3，且m＜2，∴-7≤m＜2；
∴实数m的取值范围是[-7，2）∪（3，+∞）．
故答案为：[-7，2）∪（3，+∞）．

点评：考查绝对值不等式的性质：|a|+|b|≥|a-b|，指数函数的单调性，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．