Question

对于定义域为R的函数f（x）=

4x-a

x2+1

（a为实常数）．
（1）若f（1）=

1

2

，求a的值；
（2）当a取（1）中所确定的值，求f（x）的值域；
（3）若f（x）值域为[-1，4]，求a．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意，代入函数内求a即可；
（2）利用判别式法求值域；
（3）由判别式法求参数a．

解答： 解：（1）由题意，
f（1）=

4-a

1+1

=

1

2

，则a=3．
（2）令y=f（x）=

4x-3

x2+1

，
则可化为：yx²-4x+y+3=0，
当y=0时，方程有解；
当y≠0时，△=16-4y（y+3）≥0，
解得，-4≤y≤1，
f（x）的值域为[-4，1]．
（3）令y=f（x）=

4x-a

x2+1

，
则可化为：yx²-4x+y+a=0，
△=16-4y（y+a）=0，的两个解为-1，4；
则4+（a-1）=0，
解得，a=-3．

点评：本题考查了函数的值域的求法及其应用，属于基础题．