Question

袋中装大小和质地相同的红球、白球、黑球若干个，它们的数量比依次是2：1：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个样本，抽出的红球和黑球一共6个．
（Ⅰ）求样本中红球、白球、黑球的个数；
（Ⅱ）若从样本中任取2个球，求下列事件的概率；
（i）含有红球；
（ii）恰有1个黑球．

Answer 1

考点：分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）先求出红球和黑球在总数中所占比例，由此求出样本中所有球的总数，从而能求出样本中红球、白球、黑球的个数．
（Ⅱ）（i）记“2个球1红1白”为事件A，“2个球1红1黑”为事件B，“2个球都是红球”为事件C，“2个球1白1黑”为事件D则A中的基本事件个数为8，B中的基本事件个数为8，C中的基本事件个数为6，D中的基本事件个数为4，全部基本事件的总数为28．由此能求出含有红球的概率和恰有1个黑球的概率．

解答： （Ⅰ）∵红球和黑球在总数中所占比例为

2+1

2+1+1

=

3

4

，…（1分）
样本中所有球的总数N=

6

3 4

=8．…（2分）
∴红球的个数为

2

4

×8=4，…（3分）
白球的个数为

1

4

×8=2，…（4分）
黑球的个数为

1

4

×8=2．…（5分）
（Ⅱ）（i）记“2个球1红1白”为事件A，“2个球1红1黑”为事件B，
“2个球都是红球”为事件C，“2个球1白1黑”为事件D
则A中的基本事件个数为8，B中的基本事件个数为8，
C中的基本事件个数为6，D中的基本事件个数为4，全部基本事件的总数为28．…（8分）
含有红球的概率为：
p₁=P（A）+P（B）+P（C）
=

8

28

+

8

28

+

6

28

=

11

14

．…（10分）
（ii）恰有1个黑球的概率P₂=（（B）+P（D）
=

8

28

+

4

28

3

7

．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．