Question

设复数z=

1+i

1-i

+（1-i）²且满足z²+3z+1=a+bi（a，b∈R）．求（a+b）²⁰¹⁵的值．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由复数的代数形式的乘除运算得到z=-i，由此利用z²+3z+1=a+bi，求出a=0，b=-3，从而能求出结果．

解答： 解：z=

1+i

1-i

+（1-i）²
=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

+1-2i+i²
=

1+2i+i2

2

-2i
=i-2i=-i，
∵z²+3z+1=a+bi，
∴（-i）²+3（-i）+1=a+bi，
∴-3i=a+bi，∴a=0，b=-3，
∴（a+b）²⁰¹⁵=（-3）²⁰¹⁵=-3²⁰¹⁵．

点评：本题考查代数式的值的求法，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算的合理运用．