题目内容

如图，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上的点，以F为圆心，
P
2
为半径的圆与线段AF的交点为B，∠AFx=60°，A在y轴上的射影为N，则∠ONB=
 
．
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：利用抛物线的定义，结合圆的半径为，可得∠ANB=60°，由此可得结论
解答： 解：设C1的准线为l，直线AN交准线l于M点，则|AF|=|AM|，
∵|MN|=|FB|=，∴|AN|=|AB|，
∴∠NAB=60°，∴∠ANB=60°
∴∠ONB=30°，
故答案为：30°
点评：本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，
（1）写出函数f（x）的递减区间；
（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值．
下列四个命题
①在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；
②Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＞0，S6=S9，则S15=-15；
③数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1+2Sn=n+1，则S2013=1007；
④数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则
an
n
的最小值为
53
5

其中正确的命题序号
 
．（注：把你认为正确的序号都填上）
函数y=cos2x+2sinxcosx的最小正周期T=
 
．
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AA1的中点，点N在线段BD1上运动，则M，N两点间的最小距离为：
 
．
设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为
 
．
将全体正奇数排成一个三角形数阵（如图）：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第2个数为
 
．
证明：
6
+
7
＞2
2
+
5
．
盒中有10只螺丝钉，其中有3只是不合格的，现从盒中随机地抽取4个，那么恰有两只不合格的概率是（　　）
A、
1
30
B、
3
10
C、
1
3
D、
1
2

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