Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M是棱AA₁的中点，点N在线段BD₁上运动，则M，N两点间的最小距离为：

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间直线和平面之间的关系证明ME⊥BD₁，即可得到结论．

解答： 解：连结AC，A₁C₁，则在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AC⊥平面B₁D₁DB，
取O₁O的中点E，连结ME，则ME∥AC，
则ME⊥平面B₁D₁DB，
即ME⊥BD₁，
若点N在线段BD₁上运动，则M，N两点间的最小距离为ME，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，ME=AO，
∴AO=

1

2

AC=

2

2

，
故M，N两点间的最小距离为：

2

2

，
故答案为：

2

2

点评：本题主要考查空间两点间距离的计算，根据直线垂直的性质转化直线垂直是解决本题的关键．