Question

用0，1，2，3，4，5六个数字排成没有重复数字的六位数：
（1）若0与1之间恰有两个数，则这样的六位数有多少个？
（2）若1不在个位，则这样的六位数有多少个？
（3）若这个六位数中的偶数数字从左向右从小到大排列，则这样的六位数有多少个？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）根据0与1之间恰有两个数，分类讨论，即可求得结论；
（2）首位是1时，有

A

5 5

种方法，首位不是1时，有

C

1 4

C

1 4

A

4 4

种方法，可得结论；
（3）不考虑特殊数0，有

A

3 6

种方法，0在首位，有

A

2 5

种方法，可得结论．

解答： 解：（1）0与1之间恰有两个数，若形式为1××0××，则有

A

2 4

A

2 2

=24；形式为×1××0×，则有

A

1 4

A

2 3

=24；形式为××1××0，则有

A

2 4

A

2 2

=24；形式为×0××1×，则有

A

1 4

A

2 3

=24；形式为××0××1，则有

A

2 4

A

2 2

=24，
故共有24×5=120种；
（2）首位是1时，有

A

5 5

种方法，首位不是1时，有

C

1 4

C

1 4

A

4 4

种方法，共有

A

5 5

+

C

1 4

C

1 4

A

4 4

=504种方法；
（3）不考虑特殊数0，有

A

3 6

种方法，0在首位，有

A

3 5

种方法，共有

A

3 6

-

A

3 5

=60种方法．

点评：本题考查排列、组合的应用，解题时注意题干条件对数的限制，其次还要注意首位数字不能为0．