Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AD₁，CD₁中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）求EF与平面BB₁C₁C所成的角．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,直线与平面所成的角

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：（1）线面平行判定定理即可证明；（2）EF∥AC，EF与平面BB₁C₁C所成的角与AC与平面BB₁C₁C相等，∠ACB即是．

解答： （1）证明：连接AC，在△D₁AC中，E、F分别为AD₁，CD₁中点，∴EF∥AC，AC?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD；
（2）解：由（1）知，EF∥AC，EF与平面BB₁C₁C所成的角与AC与平面BB₁C₁C相等．∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，∴AB⊥平面BB₁C₁C，∠ACB即是AC与平面BB₁C₁C所成的角，∴∠ACB=45°

点评：本题考查线面平行的判定及直线与平面所成的角．