Question

若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移

π

4

个单位后得到的图象关于点（

π

3

，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（

1

3

x）在[-

π

3

，

5π

6

]上的最大值是（　　）

• A、1
• B、

  3

• C、

  2

• D、2

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：先求将函数平移

π

4

个单位后得到函数解析式为g（x）=2sin（3x-

3π

4

+φ），可得

π

4

+φ=kπ（k∈Z），求得φ=-

π

4

，即有解析式f（

1

3

x）=2sin（x-

π

4

），从而可求最大值．

解答： 解：将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移

π

4

个单位后得到函数g（x）=2sin（3x-

3π

4

+φ）的图象，
依题意知

π

4

+φ=kπ（k∈Z），
∴φ=kπ-

π

4

（k∈Z），只有当k=0，即φ=-

π

4

时，|φ|_min=

π

4

，
∴f（

1

3

x）=2sin（x-

π

4

），
∵x∈[-

π

3

，

5π

6

]，
∴x-

π

4

∈[-

7π

12

，

7π

12

]，
∴f（

1

3

x）_max=2．
故选：D．

点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，三角函数的最值，属于中档题．