Question

6．用秦九韶算法求n次多项式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀，当x=x₀时的值，其算法步骤如下：
第一步，输入n，a_n和x的值，
第二步，v=a_n，i=n-1，
第三步，输入i次项系数a_i，
第四步，v=vx+a_i，i=i-1，
第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v．该算法中第四步空白处应该是v=vx+a_i．

Answer 1

分析 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v₁=a_nx+a_n-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v₂=v₁x+a_n-2　　v₃=v₂x+a_n-3…v_n=v_n-1x+a₁ 这样，求n次多项式P（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．

解答 解：P（x）=（…（（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀，
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，
即 v₁=a_nx+a_n-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v₂=v₁x+a_n-2，v₃=v₂x+a_n-3…
v_n=v_n-1x+a₁，
故答案为v=vx+a_i．

点评 本题考查了分别用秦九韶算法和直接求和的方法，考查算法知识，比较基础．