Question

14．抛物线y²=4x上到焦点的距离等于3的点的坐标是（　　）

• A． （2$\sqrt{2}$，2）
• B． （2$\sqrt{2}$，2）或（-2$\sqrt{2}$，2）
• C． （2，2$\sqrt{2}$）
• D． （2，2$\sqrt{2}$）或（2，-2$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标．

解答 解：∵抛物线方程为y²=4x，
∴焦点为F（1，0），准线为l：x=-1
∵抛物线y²=4x上一点P到焦点的距离等于3，
∴根据抛物线定义可知P到准线的距离等于3，
即x+1=3，解之得x=2，
代入抛物线方程求得y=±2$\sqrt{2}$，
故选D．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．