Question

定义在R上的f（x）满足f（a）f（b）=f（a+b），（a，b∈R），且f(

1

2

)=

2

，则f（3）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由条件可令a=b=

1

2

，求得f（1），再令a=b=1，求得f（2），再令a=1，b=2，求得f（3）．

解答： 解：由于定义在R上的f（x）满足f（a）f（b）=f（a+b），
则令a=b=

1

2

，则f（1）=f²（

1

2

）=2，
再令a=b=1，则f（2）=f²（1）=4，
再令a=1，b=2，则f（3）=f（1）f（2）=2×4=8．
故答案为：8．

点评：本题考查抽象函数及运用，考查抽象函数值的常用方法：赋值法，正确赋值是解题的关键．