Question

7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[0，$\frac{3}{2}$）时，f（x）=一x³．则f（$\frac{11}{2}$）=（　　）

• A． -$\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． -$\frac{125}{8}$
• D． $\frac{125}{8}$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为3的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论．

解答 解：∵奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），
∴函数f（x）是周期为3的函数，
∵当x∈[0，$\frac{3}{2}$）时，f（x）=-x³，
∴f（$\frac{11}{2}$）=f（$\frac{11}{2}$-6）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{8}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件求出函数的周期性，利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．