题目内容
19．设集合$A=[（x，y）|\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}≤1]，B=[（x，y）|\left\{\begin{array}{l}|x|≤m\\|y|≤n\end{array}\right.，0＜m＜5，0＜n＜4且（m，n）∈A]$，则集合∁AB对应图形面积取得最小值时，m+n的值为（ ）| A． | $\frac{{9\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $5\sqrt{2}$ | C． | 6 | D． | 8 |
分析 由题意，求出椭圆的内接矩形面积最大值即可，利用基本不等式，结合面积公式可得结论．
解答 解：由题意，求出椭圆的内接矩形面积最大值即可，
由于$\frac{{m}^{2}}{25}+\frac{{n}^{2}}{16}$=1≥$\frac{mn}{10}$，∴mn≤10，∴S=4mn≤40，
当且仅当$\frac{{m}^{2}}{25}$=$\frac{{n}^{2}}{16}$=$\frac{1}{2}$，即m=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，n=2$\sqrt{2}$时，椭圆的内接矩形面积确定最大值，
∴m+n=$\frac{9\sqrt{2}}{2}$，
故选：A．
点评 本题考查椭圆方程的运用，考查基本不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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9．
《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（ ）
《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（ ）| A． | 200π | B． | 50π | C． | 100π | D． | $\frac{125\sqrt{2}}{3}$π |
10．某经销商试销A、B两种商品一个月（30天）的记录如下：
若售出每种商品1件均获利40元，用X，Y表示售出A、B商品的日利润值（单位：元）．将频率视为概率．
（1）设两种商品的销售量互不影响，求两种商品日获利值均超过100元的概率；
（2）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由．
| 日销售量（件） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 商品A的频数 | 3 | 5 | 7 | 7 | 5 | 3 |
| 商品B的频数 | 4 | 4 | 6 | 8 | 5 | 3 |
（1）设两种商品的销售量互不影响，求两种商品日获利值均超过100元的概率；
（2）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由．
7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[0，$\frac{3}{2}$）时，f（x）=一x3．则f（$\frac{11}{2}$）=（ ）
| A． | -$\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | -$\frac{125}{8}$ | D． | $\frac{125}{8}$ |
已知椭圆$E：\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．
1．某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A、B两种主要原料，生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需两种原料的吨数如下表所示：
每日可用A种原料12吨，B种原料8吨，已知生产1吨甲种肥料可获利润3万元；生产1吨乙种肥料可获利润4万元，分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的吨数．
（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）问每日分别生产甲、乙两种肥料各多少吨，能够产生最大利润？并求出此最大利润．
| 原料 肥料 | A | B |
| 甲 | 3 | 1 |
| 乙 | 2 | 2 |
（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）问每日分别生产甲、乙两种肥料各多少吨，能够产生最大利润？并求出此最大利润．