题目内容

求
1
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
的整数部分．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由
1
n2
＜
1
(n+1)(n-1)
=（
1
n-1
-
1
n+1
），得
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
＞
19800
14651
，由
1
n2
＞
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，得
1
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
＜
100
49
，由此能求出
1
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
的整数部分．
解答： 解：∵n2＞（n+1）（n-1），∴
1
n2
＜
1
(n+1)(n-1)
=（
1
n-1
-
1
n+1
），
∴
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992

＜
1
2
（1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+…+
1
98
-
1
100
）
=
1
2
（1+
1
2
-
1
99
-
1
100
）
=
14651
19800
，
∴
1
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
＞
19800
14651
，
∵n2＜n（n+1），∴
1
n2
＞
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992

＞
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
99
-
1
100
=
1
2
-
1
100
=
49
100
，
∴
1
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
＜
100
49
，
∴
1
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
的整数部分为2．
点评：本题考查
1
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
的整数部分的求法，是中档题，解题时要注意裂项法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（　　）
A、20（1+
3
3
）m
B、20（1+
3
2
）m
C、20（1+
3
）m
D、20（1-
3
3
）m
已知b，r∈{1，2，3，4}，则直线y=x+b与圆x2+y2=r有公共点的概率为
 
．
关于x的不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是
 
．
已知m、n表示两条不同直线，α表示平面．下列四个命题中，正确的个数是（　　）
①若m∥α，n∥α，则m∥n②若m⊥α，n?α，则m⊥n
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α④若m∥α，m⊥n，则n⊥α
A、4B、3C、2D、1
计算：log2
7
48
+log212-
1
2
log242-3．
已知函数f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（-2）的取值范围是
 
．
已知x、y满足条件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3.
则2x+4y的最小值为（　　）
A、6B、12C、-6D、-12
（1）已知tanθ=2，求tan（π-θ）的值  
（2）求值sin160°•cos160°（tan340°+
1
tan340°
）

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