Question

已知b，r∈{1，2，3，4}，则直线y=x+b与圆x²+y²=r有公共点的概率为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆,概率与统计

分析：根据直线和圆有公共点的等价条件，结合古典概型的概率公式进行求解即可．

解答： 解：∵b，r∈{1，2，3，4}，∴b，r共有4×4=16种，
若直线y=x+b与圆x²+y²=r有公共点，
则圆心到直线的距离d=

|b|

2

≤

r

，
即b²≤2r，
若b=1则r≥

1

2

，则r=1，2，3，4，
若b=2，则r≥2，则r=2，3，4，
若b=3，则r≥

9

2

，则r不存在，
若b=4，则r≥8，则r不存在，
则满足条件的b，r 有7种，
则直线y=x+b与圆x²+y²=r有公共点的概率为

7

16

，
故答案为：

7

16

点评：本题主要考查古典概率的计算，根据直线和圆的位置关系是解决本题的关键．