Question

已知函数f（x）=ax²+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（-2）的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据条件建立不等式组关系，利用线性规划的知识进行求解．

解答： 解：∵f（x）=ax²+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
∴1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，
则f（-2）=4a-2b，
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=f（-2）=4a-2b，
则b=2a-

z

2

，
平移b=2a-

z

2

得当直线经过点A时，b=2a-

z

2

的截距最大，此时z最小，
当直线经过点C时，b=2a-

z

2

的截距最小，此时z最大，
由

a-b=1 a+b=2

，解得

a= 3 2 b= 1 2

，即A（

3

2

，

1

2

），
由

a-b=2 a+b=4

，解得

a=3 b=1

，即C（3，1），
则z的最大值为4×3-2×1=10，z的最小值为4×

3

2

-

1

2

×2=5，
故5≤f（-2）≤10，
故答案为：[5，10]

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．